Draper został w tym miesiącu pierwszym Brytyjczykiem, który dotarł do półfinału US Open od czasu, gdy Murray zdobył tam tytuł 12 lat temu.
Przegrał z ostatecznym mistrzem Jannikiem Sinnerem z Włoch, który opisał swojego pokonanego przeciwnika jako przyszłego mistrza Wielkiego Szlema.
Draper po raz pierwszy przejął rolę męskiego numeru jeden w Wielkiej Brytanii w czerwcu tego roku, nieco ponad miesiąc przed przejściem Murraya na emeryturę podczas Igrzysk Olimpijskich w Paryżu.
Draper twierdzi, że jest gotowy wypełnić lukę po trzykrotnym zdobywcy tytułu Wielkiego Szlema.
"Postrzegam to jako dużą odpowidezialność" - powiedział Draper po awansie do ćwierćfinału Japan Open dzięki zwycięstwu 6-4, 6-4 nad rozstawionym z numerem drugim Hubertem Hurkaczem.
"Andy odnosił wiele sukcesów przez długi czas, a moim największym szacunkiem dla niego było to, że robił to pod dużą presją, zwłaszcza w okolicach Wimbledonu".
Draper zdobył swój pierwszy tytuł ATP w karierze w Stuttgarcie w czerwcu i powiedział w piątek, że "to trudna rzecz, próbować być kolejnym Andym Murrayem".
"Nie myślę o osiągnięciu tego, co on osiągnął, ponieważ myślę, że byłoby to teraz nierealne" - powiedział Draper.
"Postaram się zrobić wszystko, co w mojej mocy, aby pokazać swój potencjał" - zakończył Brytyjczyk.
Draper jest obecnie sklasyfikowany na 20. miejscu na świecie.